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Peut-on tout démontrer?

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Peut-on tout démontrer?

Dissertation série S

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Accroche

Pascal en affirmant dans les Pensées, «Le cœur a des raisons que la raison elle-même ignore » reconnaît un autre ordre de connaissance que la raison, le cœur car l'homme ne peut ni sombrer dans le scepticisme, ni accéder à l'essentiel de la vérité par la démonstration. Il est impuissant face à cette exigence de la raison à vouloir tout démontrer mais a une «idée de la vérité invincible à tout le pyrrhonisme».

Question

Peut-on tout démontrer?

Problématisation

Peut-on tout démontrer? Est-il possible de tout soumettre à la démonstration? Si la démonstration est au fond garante d'une vérité, est-elle la seule voie possible pour tout démontrer ou est-elle seulement la garante d'une vérité au sens de validité logique? Y a t'-il des zones irréductibles? Des limites à l 'exercice même de la raison? Nous faut-il admettre un présupposé de la démonstration?

Annonce du plan

Dans un premier nous verrons que l'ambition de tout démontrer réfute l'association démonstration et argumentation au profit de la vérité et d'une démonstration déductive et syllogistique. En second lieu, nous étudierons les limites de la démonstration en interrogeant les notions premières et en admettant un présupposé de la démonstration, la vérité.

I – L'ambition de démontrer

1 – Démonstration et argumentation: on peut tout démontrer

Il semblerait que l'on puisse tout démontrer mais peut-être de manière plus ou moins efficace même s'il est possible d'élaborer une démonstration pour toutes choses: ainsi Gorgias dans le dialogue de Platon prétend pouvoir persuader un auditoire sur toutes choses et auprès de n'importe qui. Tous les sujets seraient ainsi démontrables. Il peut démontrer par exemple qu'il est meilleur médecin qu'un vrai médecin et que par son art oratoire les malades le choisiraient lui plutôt que le praticien reconnu. Par le pouvoir de la rhétorique, l'homme pourrait tout démontrer, rien ne serait indémontrable pour un bon rhéteur comme Gorgias.

2 – Démonstration et vérité

Cependant, notre approche est incomplète, elle ne peut suffire à résoudre notre question car elle ne prend pas en compte la question essentielle: le rapport de la démonstration à la vérité.

Qu'est-ce que démontrer?

«Démontrer» implique d'établir de façon rigoureuse la vérité d'un énoncé ou d'une idée par la voie de la déduction, en rattachant les propositions ou idées évidentes par un lien nécessaire. La démonstration est d'ordre rationnel, elle vise la vérité absolue de la conclusion et s'appuie sur des assertions certaines. La démonstration s'oppose donc à la sophistique qui sacrifie la vérité. La démonstration vise la vérité de manière incontournable. Il ne s'agit pas de démontrer tant le faux que le vrai ou le faux au détriment du vrai. Démontrer suppose une déduction d'une conclusion à partir de prémisses vraies, certaines, démontrer consiste à déduire la vérité donc le point de départ et le point d'arrivée est la vérité.

3 - Démonstration déductive et syllogistique ou formelle

La démonstration est ainsi que l'affirme Aristote, l'opération fondamentale de la science: Dans les Premiers Analytiques Aristote nous rappelle ce qu'il faut entendre par un raisonnement démonstratif: « certaines choses étant posées, quelque chose d´autre suit nécessairement, par le seul fait que ces choses sont telles ». Ainsi, « Mortel est attribué à homme, Homme est attribué à Socrate, Mortel est donc attribué à Socrate (…). Quand trois termes (ici : Mortel, Homme, Socrate) sont entre eux dans une relation telle que le dernier (Socrate) est contenu dans celui du milieu (Homme) et celui du milieu dans le premier (Mortel), il est nécessaire qu´il y ait un syllogisme parfait reliant les termes extrêmes ».

II - une limite à la démonstration

1 – La vérité: un présupposé, l'existence de la vérité

Aristote définit ainsi les vérités premières : «Sont vraies et premières les choses qui tirent leur certitudes, non pas d’autres choses, mais d’elles-mêmes». On ne peut donc pas a priori démontrer les prémisses elles-mêmes de la démonstration, puisqu’on ne peut les conclure d’autres prémisses vraies et premières. Elles sont évidentes par elles-mêmes, ce sont des vérités intuitives. L'évidence admet la clarté et la distinction qui sont selon Descartes les deux critères de vérité: «ce qui est clair et distinct ne peut-être faux». L'évidence requiert la vérité, c'est la vérité.

Ainsi il semble que l'on puisse tout démontrer à condition d'admettre que toute proposition vraie n'est reconnue vraie qu'à partir de certaines vérités premières admises, non démontrables : c'est une condition de possibilité de la démonstration. Sans ces notions premières, les propositions ne peuvent plus être démontrées, établies comme vraies d'un point de vue logique. Il nous faut donc préalablement admettre l'existence de prémisses vraies et premières non déduites pour pouvoir déduire par la démonstration

Toute proposition vraie ne peut pas être démontrée car il est impossible a priori de démontrer les prémisses elles-mêmes de la démonstration, elles sont évidentes. Donc, on ne peut démontrer que ce qui est vrai.

Il y a donc un présupposé de la démonstration, l'existence de la vérité.

le fait de pouvoir tenir un discours sur un être, est fondée sur un indémontrable. Dès lors, chercher à tout démontrer conduit à ruiner les bases sur lesquelles repose la démonstration.

2 - Il nous faut à présent interroger les vérités premières.

Notre thèse est en fait que le fondement ultime de toute démonstration, qu’elle soit mathématique, physique, d’ordre moral ou théologique n’est pas une vérité absolue mais au contraire un ensemble de croyances fondamentales, d’hypothèses admises: en effet prenons l'exemple des axiomes d'Euclide en géométrie. Nous savons qu'il s'agit de vérités évidentes, indémontrables qui vont rendre possible les démonstrations mais en fait s'agit -il de vérités éternelles, absolues? En fait grâce aux géométries non-euclidiennes (c'est-à-dire, une théorie géométrique ayant recours à tous les axiomes et postulats posés par Euclide dans les Eléments sauf le postulat des parallèles), nous pouvons affirmer que non, les axiomes sont davantage des hypothèses de travail que des vérités absolues. Ainsi le fondement de la démonstration reposerait seulement sur des croyances admises à un moment donné comme vraies et évidentes et non des vérités absolues. Il n'y aurait donc pas de vérités absolues mais des hypothèses de travail rendant les démonstrations possibles.

3 – Des limites à ne pas franchir / Tous les objets ne se prêtent pas à la démonstration

Nous savons que la démonstration se heurte à un présupposé, l'existence de la vérité. On peut ainsi tout démontrer à condition de ne pas sortir de la logique purement formelle, car si le syllogisme est toujours vrai d'un point de vue formel, il peut être faux d'un point de vue matériel ( tous les blonds sont gentils, or mon voisin est blond, donc mon voisin est gentil). Il ne faut pas non plus assimiler la démonstration et l'argumentation. La démonstration est associée au savoir, à la vérité. Il semblerait donc qu'elle ne puisse s'appliquer à tous les objets puisque nous avons vu que le vrai et le faux sont pareillement démontrables.

Mais, écrit Bergson, « A côté de la conscience et de la science, il y a la vie » et notre vie ne peut se réduire à une quête épistémique. L'exigence d'une démonstration systématique sur toutes choses semble impossible, peut-être aussi que ce que l'on peut démontrer ne relève pas de la science. Peut-être aussi sommes-nous conduits à devoir rendre raison de faits et d'objets dont l'existence relève d'une pure exigence pratique.

On ne peut donc pas tout démontrer si ce n'est la vérité au sens de validité logique. Ce n'est pas la seule voie possible pour l'homme capable d'accéder à ses sentiments de manière plus médiate et intuitive. Il y a donc des zones irréductibles à l'exercice de la raison

Il faut poser l'impossible regression à l'infini, la raison humaine ne peut pas tout connaître, tout démontrer, elle doit s'arrêter à des principes premiers. Les limites et la finitude de l'entendement sont aussi pris en compte par le philosophe Pascal pour qui l'existence de Dieu échappe aux capacités démonstratives de l'homme. Dieu est inacessible à la raison, il l'est seulement par le cœur : d'où la mise en avant d'un nouvel ordre de connaissance : le cœur.

Conclusion

Ainsi nous avons vu dans un premier temps qu'il fallait rendre synonyme la démonstration et l'argumentation pour prétendre pouvoir tout démontrer. Mais il semble qu'il faille associer la vérité à la démonstration ainsi la vérité devient la limite de la démonstration elle-même. Cependant en remettant en cause les notions premières au sens où elles ne sont pas des vérités absolues mais des hypothèses de travail, il nous faut reconnaître qu'on ne peut pas tout démontrer mais que la démonstration demeure malgré tout possible

 

 

Date de dernière mise à jour : 28/10/2017

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